Mathematikos

Mathematikos – Vies et découvertes des mathématiciens en Grèce et à Rome. Précédé d’un entretien avec Olivier Peyon. Textes réunis et présentés par Antoine Houlou-Garcia. Paris: Les Belles Lettres, « Signets », 2019. – 272 p. -ISBN: 9782251449326

Crédit image. Première de couverture – Les Belles Lettres

Conformément à la tradition éditoriale de la collection, le texte est précédé de trois cartes géographiques du monde antique – Méditerranée antique (avec toujours la même coquille sur « Meditérranée »), le monde grec et l’Italie antique. De même, au début de chaque texte, un axe temporel – toujours le même – prend comme références obligées Homère, Virgile et Claudien qui n’ont pas grand sens, s’agissant de mathématiques, même si l’on comprend bien le souci pédagogique de ces jalons.

L’ensemble s’ouvre en outre sur un entretien avec O. Peyon qui décentre le sujet du livre puisque c’est le metteur en scène qui est questionné sur son documentaire, « Comment j’ai détesté les maths », et sur les mathématiques aujourd’hui. Cet avant-propos révèle en réalité la perspective de l’auteur : il s’agit pour lui de lire les mathématiques antiques à partir d’un point de vue moderne, ce qui est explicitement exprimé par la référence la voie qui mène des mathématiques à la philosophie. En réalité c’est de l’inverse qu’il s’agit dans la science antique, comme on le verra plus loin.

L’ouvrage se distribue par ailleurs en cinq grands chapitres – Une science humaine (p. 1-40), Les fondations (p. 41-86), Le nombre et sa nature (p. 87-148), Figurer la perfection (p. 149-184) et Par-delà règle et compas (185-231) – qui se trouvent numérotés uniquement dans la table des matières. Chaque chapitre se découpe en deux (c. I), trois (c. IV), quatre (c. II et V) ou cinq (c. III) sous-parties accueillant plusieurs textes de différentes époques et de différents genres littéraires.

Dans les pages d’introduction aux chapitres, l’auteur se plaît à des remarques générales souvent assorties d’éléments étymologiques dont l’auteur ne tire pas de commentaires éclairants ; ainsi de mathematikos qui est mis en relation avec manthanô : or le terme grec désigne moins celui « qui aime apprendre » (1er sens dans le dictionnaire Bailly) que celui qui possède la Connaissance par excellence, spécialement la Science des astres, c’est-à-dire l’astrologie. C’est dans ce sens que le mot est employé chez Sextus Empiricus et dans les textes astrologiques latins, en particulier dans la Mathesis de Firmicus Maternus. Et le versant astrologique manque incontestablement dans le panorama « mathématique » de ce « Signet », si l’on veut restituer le sémantisme complet du terme.

Le lecteur trouve également dans les pages introductives l’annonce du contenu de la partie, et, dans les « pavés » qui précèdent les textes, un élargissement du champ épistémologique à des savants d’époques plus tardives – médiévales (p. 51, 83) ou modernes (p. 78, 105, 132, 146, 187, 204) – et ce surtout pour les extraits proprement scientifiques où assez souvent (p. 98, p. 111 n. 3, 112 n. 4, 113 n. 2, 134 n. 1, 137, n. 1 et 2, 138 n. 1, 140 n. 3, p. 146-147 n. 1-7, 157 n. 1, 174 n. 1, 207 n. 1, 224 n. 1), la reformulation moderne du problème mathématique risque fort d’être incompréhensible pour un lectorat non-spécialiste.

Je ne commenterai pas les titres des sous-parties dont la pertinence n’est pas immédiatement perceptible. Quelques remarques suffiront, au fil des textes. Dans le premier extrait qui est de Platon, la géométrie « est la connaissance de ce qui est toujours », c’est-à-dire de l’intelligible ou de la divinité, mission généralement assignée à la philosophie et spécifiquement à la métaphysique. Elle ne sert donc pas « à devenir citoyen », comme précisé dans le bandeau, mais, étroitement associée à la philosophie, elle sera particulièrement conseillée aux citoyens (comme précisé à la fin de l’extrait de la République). Ce contre-sens initial illustre la distorsion d’une approche à partir de la situation contemporaine, qui n’a pas grand’ chose à voir avec la place des mathématiques dans l’Antiquité. Il est d’autre part étonnant de citer la mise en scène de Géométrie dans les Noces de Philologie et Mercure VI de Martianus Capella (p. 27), alors que celle d’Arithmétique fait l’objet du début du livre VII et

que ce passage est particulièrement éclairant sur la situation du nombre dans la physique antique. Du reste Arithmetica, de son nom latin, la théoricienne du nombre, y est bien distinguée de Numeraria, la « calculatrice » qui s’occupe des nombres à des fins pratiques.

Le livre se termine par d’utiles annexes sur l’alphabet grec et les numérotations grecque et latine. Dans la bibliographie, il manque le livre VI des Noces de Philologie et de Mercure de Martianus Capella sur La Géométrie dont un passage a été cité p. 27-28. Enfin, l’« Index des mathématiciens antiques » double, d’une certaine façon, la rubrique sur « Les auteurs du ‘Signet’ » (p. 241-253) et à l’inverse, du fait de la spécialisation annoncée, passe sous silence certains auteurs comme les philosophes Platon et Aristote pourtant largement cités dans le « Signet », ou comme d’autres auteurs de la littérature antique.

Sur le plan formel, signalons quelques coquilles regrettables : « servi » pour « servis » p. XVI ; « emprunte » pour « empreinte » p. 2 ; « Hillier » pour « Hiller » p. 260. Page 4, l’omission de « pour » avant « comprendre le monde » rend la phrase boiteuse ; de même p. 59, il faut ajouter « plus trois » pour que le groupe « un plus deux, plus quatre font la décade » ait du sens.

Ce qui ne se dégage pas assez de ce « Signet », ce sont trois points bien spécifiques à la mathématique antique : c’est d’abord, comme le montre d’ailleurs le nombre d’extraits de Platon et surtout d’Aristote, que la théorie des nombres est avant tout philosophique, et ce à la suite de l’enseignement de Pythagore pour qui le nombre est au cœur de la pensée. C’est ensuite la stricte distinction, pour les Anciens, entre le nombre, dans son absolu philosophique – Arithmetica –, et le nombre comme base de calcul. C’est enfin le statut du nombre : l’auteur parle à plusieurs reprises « d’intuition du nombre » ; en réalité il y a plutôt théorisation du nombre, dans l’Antiquité. Et, si abstraction il y a, ce n’est pas en géométrie, partie des mathématiques qui s’accompagne constamment de figures, mais bien en arithmétique qu’on la trouve.

Malgré ces quelques remarques, l’intérêt de cet ouvrage est indéniable pour faire connaître la dimension scientifique de tel ou tel développement d’auteurs qui ne sont pas nécessairement reconnus comme des auteurs scientifiques : la dichotomie entre littérature et science, et surtout entre philosophie est science et une invention moderne ; dans l’Antiquité, elle n’existait pas. La lecture de ce « Signet » se révèle également indispensable pour qui souhaite mesurer les grandes avancées de la science à partir de l’Antiquité, et qui préfigurent la science moderne.

Béatrice Bakhouche,

Professeur de langue et littérature latines

Université Paul Valéry Montpellier III